"Миром правит Предустановленная гармония" Г.Лейбниц
Выполнив замеры своих конструкций, был поражён результатами.
Существует «тайный» сценарий, по которому конструируется почти всё.
Выполненные на глаз конструкции всё равно подчиняются закономерностям.
Всё это очень сильно бросается в глаза, вызывая непонятные чувства.
Из уравнения ^n + 1 = ^(n+1):
при n=0
Ф=2
при n=1
Ф=1,618
при n=2
Ф= 1,465571
где
^ - знак возведения в степень
-нулевое золотое сечение
- классическое золотое сечение
- второе золотое сечение
пример :полжизни, полураспад, полцарства, пол-литра, полпути, полдень, полночь, ...
_____________________________________________
Часть размеров принадлежат двум рядам: 1)
Или ряду чисел Фибоначчи A000045
http://oeis.org/A0000450, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…
Соотношение двух соседних чисел в этом ряде стремится к Ф= 1,618 (например 55/34).
Соотношение чисел через одно в этом ряде стремится к Ф^2= 2,618 (например 55/21).
Соотношение чисел через два в этом ряде стремится к Ф^3= 4,2358 (например 55/13).
О ряде чисел Фибоначчи:
http://www.youtube.com/watch?v=-DXow9hoUXAНа дымовой трубе в Турку:
http://ru-foto.livejournal.com/42614259.html2)
Или ряду A000930
http://oeis.org/A000930«Зверская» последовательность:
1, 1, 1, 2, 3, 4,
6, 9, 13, 19, 28, 41,
60, 88, 129, 189, 277, 406,
595, 872, 1278, …
Если внимательно посмотреть на этот ряд, то можно заметить, как много в нем чисел 6:
1) Седьмое число ряда - число шесть
2) Как и у ряда A000045 наличие периода, состоящего из шести чисел (у A000045 из пяти).
3) Заканчивается он (период) шестеркой.
4) Шесть чисел (период)
1, 1, 2, 3, 4,
6,
в следующий раз будут увеличены в десять раз,
9, 13, 19, 28, 41,
60,
каждый раз в следующем «периоде» они как бы увеличиваются и уточняются,
88, 129, 189, 277, 406, 595,…
но это всё те же 1, 1, 2, 3, 4,
6 или 9, 13, 19, 28, 41,
60
5) Числа в «периоде» будут увеличиваться также в шесть с лишним раз (595/88=
6,761…)
6) Ряды A000045 и A000930 пересекаются в интервале чисел от 13 до 89. В этом пересечении
ряд A000930 имеет шесть чисел
13, 19, 28, 41, 60,88.
(ряд A000045 имеет пять чисел
13, 21, 34, 55, 89.)
7) Одни и те же детали имеют два варианта размеров,
при этом просматривается переход размеров из ряда в ряд
со смещением
6±1см.
A000045 A000930
8 <-> 13
13 <-> 19
21 <-> 28
34 <-> 41
…
Соотношение двух соседних чисел в этом ряде стремится к Ф= 1,465…, например 41/28
Соотношение чисел через одно в этом ряде стремится к Ф^2= 2,147, например 41/19
Соотношение чисел через два в этом ряде стремится к Ф^3= 3,147, например 41/13
Из последних двух выражений:
Ф^3≈п (3,14) с ошибкой равной 0.00
6Ф^2 ≈п-1 так же с ошибкой 0.00
6.
_____________________________________________________
Три: Ф, Ф, Ф и их степени:
Без степеней
С интервалами
где
п=3,14 число пи (A000796 - OEIS)
е=2,718 число е (A001113 - OEIS) . (e≈666/(10*√666-13) или е≈5п-13)
Ф-нулевое золотое сечение
Ф-классическое золотое сечение
Ф-второе золотое сечение
2,236- √5
1,732- √3
1,414- √2
Основная масса пропорций лежит в указанных интервалах, при этом:
1) пФ встречается заметно чаще чем 4 (Ф^2)
2) √5 чаще чем Ф^2 (п-1)
3) √2 чаще чем Ф
4)
е-1 и √3 точнее классического золотого сечения Ф
5)
е точнее Ф^2 (Ф+1)
________________________________________________
Часто длина моделей принимает значения 30см, 40см, 50см, 60см, 70см.
По сути это дань метрической системе и округление.
Есть еще две интерпретации этой последовательности дискретностей длин.
Первая из них - через «золотые» пропорции:
вторая – числами Фибоначчи.
________________________________________________________
Получить золотые пропорции можно еще одним способом.
F=L4/L1
F=L3/L1
F=L2/L1
Пусть
F=L2/L1=1,333 (Ф=1,465)по точности не вписывается ни в какие ворота, зато
F =L4/L1=2 (Ф)точно.
И
F=L3/L1=1,666 еще один вариант классического золотого сечения, равное среднеарифметическому
Ф и
е-1.
Т. е.
F= (1.618+2.718-1)/2
____________________________________________
Очень тяжело из такого обилия соотношений выделить наиболее встречаемую, хотя с большей долей вероятности можно утверждать, что она в большинстве случаев будет «золотой»: S= L/Ф, S= L/е, S= L/п
____________________________________________
Чаще п, е, пФ.
_________________________________________1_______________________________________________________________________________2______________________________________
_________________________________________3______________________________________
_________________________________________4______________________________________
_________________________________________5______________________________________
_________________________________________6______________________________________
_________________________________________7______________________________________
_________________________________________8______________________________________
_________________________________________9______________________________________
_________________________________________10_____________________________________
_________________________________________11_____________________________________
PS Нива. Долгая жизнь в золотых сечениях
Список использованной литературы
1 Стахов А.П. Коды золотой пропорции. - М.:"Радио и связь", 1984.- 152с., ил.
2 Васютинский Н.А. Золотая пропорция "Молодая гвардия", 1990.
3
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320028.htm4
http://www.numbernautics.ru/content/view/741/48/